Petit problème depuis que j'ai ma moto mais je m'en occupe que maintenant

Problème qui apparait seulement moto froide.
Premier démarrage aucun problème au niveau du ralenti, la moto tourne comme une horloge

Si j'ai le malheure d'éteindre ou de caler dans les minutes qui suivent, au prochain redémarrage dans la minute la moto ne tiendra pas le ralentie et elle calera, à part si je fais monter le moteur dans les tours (sur place) pendant une bonne trentaine de secondes.
Qq un aurait il une idée d'où vient le problème ? C'est un sv1000 de 2003 donc injection.